Analisis Chi Square

UJI CHI KUADRAT (χ²)
1. Pendahuluan
Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : 􀀇 frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual
dengan
􀀉 frekuensi harapan/ekspektasi
1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan
􀀇 frekuensi observasi → nilainya didapat dari hasil percobaan (o)
􀀉 frekuensi harapan → nilainya dapat dihitung secara teoritis (e)
Contoh :
1. Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)
16 16
16 16
16 16
2. Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)
20*)
20
20
20
20
20
*) setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu :16 x 120 = 20
Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi?
Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul sebanyak 20 kali?
Coba lempar dadu sebanyak 120 kali, catat hasilnya, berapa frekuensi kemunculan
setiap sisi?
Catatan saudara tersebut adalah frekuensi observasi.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 1 dari 10
1.2. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²)
Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif.
Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.
Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma).
Anda bisa membacanya?
Contoh : Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.0863)
Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0.005? (35.7185)
Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian
Perhatikan gambar berikut :
α : luas daerah penolakan H0 = taraf nyata pengujian
0 + ∞
1.3. Pengunaan Uji χ²
Uji χ² dapat digunakan untuk :
a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit test
b. Uji Kebebasan
c. Uji beberapa proporsi
Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja
2. Uji Kecocokan (Goodness of fit test)
2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
H0: frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.
H1 : Ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 2 dari 10
Contoh 1 :
Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.
H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali.
Contoh 2 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara
Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2.2 Rumus χ²
χ221=−=Σ()oeeiiiik
k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k
o : frekuensi observasi untuk kategori ke-i i
e : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i i
kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0
Derajat Bebas (db) = k - 1
2.3 Perhitungan χ²
Contoh 3 :
Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut :
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi observasi
20
20
20
22
20
17
20
18
20
19
20
24
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?
Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %
Solusi :
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 3 dari 10
1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali.
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
4. Nilai Tabel χ²
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
db = 5;α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705
5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
χ² hitung > 11.0705
6. Perhitungan χ²
χ221=−=Σ()oeeiiiik
(catatan : Gunakan tabel seperti ini agar pengerjaan lebih sistematik)
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
sisi-1
20
20
0
0
0
sisi-2
22
20
2
4
0.20
sisi-3
17
20
-3
9
0.45
sisi-4
18
20
-2
4
0.20
sisi-5
19
20
-1
1
0.05
sisi-6
24
20
4
16
0.80
Σ
120
120
---------
--------------
1.70
χ² hitung = 1.70
7. Kesimpulan :
χ² hitung = 1.70 < χ² tabel
Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.
Contoh 4 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 4 dari 10
Solusi :
1. H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 1 % = 0.01
4. Nilai Tabel χ²
k = 4; db =k -1 = 4-1= 3
db = 3; α = 0.01 → χ² tabel = 11.3449
5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
χ² hitung > 11.3449
6. Perhitungan χ²
χ221=−=Σ(oeeiiiik )
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
Coklat
275
250*)
25
625
2.50
Gula
95
100
-5
25
0.25
Susu
70
100
-30
900
9.00
Krim
60
50
10
100
2.00
Σ
500
500
-----------
--------
13.75
*) Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 :1
Dari 500 kg adonan → Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg
Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg
χ² hitung = 13.75
7. Kesimpulan :
χ² hitung > χ² tabel ( 13.75 > 11.3449)
H0 ditolak, H1 diterima.
Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :1
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 5 dari 10
3. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi
Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi.
(Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan hipotesis alternatif)
3.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
A. Uji Kebebasan :
H0 : variabel-variabel saling bebas
H1 : variabel-variabel tidak saling bebas
B Uji Beberapa Proporsi :
H0 : setiap proporsi bernilai sama
H1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama
3.2 Rumus Uji χ2
Data dalam pengujian ketergantungan dan beberapa proporsi disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi.
Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom
frekuensiharapantotalkolomtotalbaristotalobservasi x =()( )
χ221=−=Σ(),,oeeijijijijrk
derajat bebas = (r-1)(k-1)
r : banyak baris
k : banyak kolom
o: frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ij,
e : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j ij,
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 6 dari 10
3.3 Perhitungan χ²
Contoh 5 :
Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :
pria
wanita
Total Baris
Kurang dari 25 jam/minggu
2.33
2
2.67
3
5
25 sampai 50 jam/minggu
6.07
7
6.93
6
13
lebih dari 50 jam/minggu
5.60
5
6.40
7
12
Total Kolom
14
16
Total Observasi=
30
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja?
Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5 %
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 2 ( 3 baris dan 2 kolom)
db = (3-1)(2-1) = 2 x 1 = 2
Solusi :
1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas
H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
4. Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147
5. Wilayah Kritis : Penolakan H0 → χ² hitung > χ² tabel
χ² hitung > 5.99147
6. Perhitungan χ²
frekuensiharapantotalkolomtotalbaristotalobservasi x =()( )
frekuensi harapan untuk :
pria, < 25 jam = 14233 x 530=. pria, 25-50 jam = 14x1330= 6.07
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 7 dari 10
pria, > 50 jam = 14 x 1230 5.60=
wanita, < 25 jam = 16267 x 530=. wanita, 25-50 jam = 16x1330= 6.93
wanita, > 50 jam = 16 x 1230 6.40=
Selesaikan Tabel perhitungan χ² di bawah ini.
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
P, < 25
2
2.33
-0.33
0.1089
0.1089/2.33 = 0.0467
P, 25 - 50
7
6.07
0.93
0.8649
0.1425
P, > 50
5
5.60
-0.60
0.36
0.0643
W, < 25
3
2.67
0.33
0.1089
0.0408
W, 25-50
6
6.93
-0.93
0.8649
0.1249
W, >50
7
6.40
0.60
0.36
0.0563
Σ
------
-----
--------
---------
χ² hitung = 0.4755
7. Kesimpulan
χ² hitung < χ² tabel (0.4755 < 5.99147)
χ² hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas
Catatan : Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan
hubungan sebab-akibat (hubungan kausal)
Contoh 6 :
Berikut adalah data proporsi penyiaran film(satuan pengukuran dalam persentase (%) jam siaran TV) di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun Tv tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan Taraf Nyata = 2.5 %
ATV (%)
BTV (%)
CTV (%)
Total Baris (%)
Film India
4.17
4.5
2.92
3.5
2.92
2.0
10
Film Kungfu
3.33
2.5
2.33
1.0
2.33
4.5
8
Film Latin
2.50
3.0
1.75
2.5
1.75
0.5
6
Total Kolom
(%)
10
7
7
Total Observasi (%) =
24
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 3( 3 baris dan 3 kolom)
db = (3-1)(3-1) = 2 x 2 = 4
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 8 dari 10
Solusi :
1. H0 : Proporsi pemutaran film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun
TV adalah sama.
H1 : Ada proporsi pemutaran film India, Kunfu dan Latin di ketiga stasiun TV yang tidak sama.
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 2.5 % = 0.025
4. Nilai Tabel χ² db = 4; α = 0.025 → χ² tabel = 11.1433
5. Wilayah Kritis : Penolakan H0 → χ² hitung > χ² tabel
χ² hitung > 11.1433
6. Perhitungan χ²
frekuensi harapan untuk
India, ATV = 10417 1024×=. Kungfu, ATV = 10333×=824.
Latin, ATV = 10250×=624.
India, BTV = 7292×=1024. Kungfu,BTV = 7233×=824.
Latin,BTV = 7175×=624.
India,CTV= 7292×=1024. Kungfu,CTV = 7233×=824.
Latin, CTV = 7175 x 624=.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 9 dari 10
Tabel perhitungan χ² berikut
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
Ind,ATV
4.5
4.17
0.33
0.1089
0.1089/4.17 = 0.0261
Kf,ATV
2.5
3.33
-0.83
0.6889
0.2069
Lat,ATV
3.0
2.50
0.50
0.2500
0.1000
Ind,BTV
3.5
2.92
-0.58
0.3364
0.1152
Kf,BTV
1.0
2.33
-1.33
1.7689
0.7592
Lat,BTC
2.5
1.75
0.75
0.5625
0.3214
Ind,CTV
2.0
2.92
-0.92
0.8464
0.2899
Kf,CTV
4.5
2.33
2.17
4.7089
2.0201
Lat,CTV
0.5
1.75
-1.25
1.5625
0.8929
Σ
24
------
-------
---------
χ² hitung = 4.7317
7. Kesimpulan : χ² hitung terletak di daerah penerimaan H0.
H0 diterima, proporsi pemutaran ketiga jenis film di ketiga s
stasiun TV adalah sama.
♥ ♥ Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 10 dari 10

Faktor-faktor yang Berhubungan dengan Kejadian Malaria

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Penyebaran malaria di dunia sangat luas yang terbentang antara garis bujur 60^o di utara dan 40^o di selatan yang meliputi lebih dari 100 negara yang beriklim tropis dan sub tropis. Penduduk yang berisiko terkena malaria berjumlah sekitar 2,3 miliar atau 41% dari penduduk dunia (WHO, 2000). Setiap 300-500 juta kasus malaria dapat mengakibatkan kematian sebanyak 1,5 - 2,7 juta, terutama di Afrika Sub Sahara. Wilayah dunia yang kini telah dinyatakan bebas malaria adalah Eropa, Amerika Utara, sebagian besar Timur Tengah, sebagian besar Karibia, sebagian besar Amerika Selatan, Australia dan Cina (Harijanto, 2000).

Sampai saat ini malaria masih menjadi masalah kesehatan masyarakat di Indonesia. Hal ini berkaitan dengan terjadinya perubahan lingkungan yang memudahkan perkembangan nyamuk vektor malaria (Gandahusada, 2006).  Berdasarkan Survei Kesehatan Rumah Tangga (SKRT) 2001, di Indonesia setiap tahunnya terdapat sekitar 15 juta penderita malaria klinis yang mengakibatkan 30.000 orang meninggal dunia (Depkes RI, 2003). Lebih dari 90 juta orang Indonesia tinggal di daerah endemik malaria. Pada tahun 2001, diperkirakan prevalensi malaria sebesar 850 per 100.000 penduduk dan angka kematian spesifik akibat malaria sebesar 11 per 100.000 untuk laki-laki dan 8 per 100.000 untuk perempuan (Soemarwoto, 2001). Angka kesakitan malaria sejak 4 tahun terakhir menunjukkan peningkatan. Di Jawa dan Bali meningkat dari 0.12 per 1000 penduduk pada tahun 1997 menjadi 0.52 per 1000 penduduk pada tahun 1999, pada tahun 2001 0.62 per 1000 penduduk dan pada tahun 2002 0.47 kasus per 1.000. Di luar Jawa dan Bali meningkat dari 16.0 per 1000 penduduk pada tahun 1997 menjadi 25.0 per 1000 penduduk pada tahun 1999, pada tahun 2001 26.2 per 1000 penduduk dan pada tahun 2002 19.65 kasus per 1000 penduduk. Selama tahun 1998-2000 kejadian luar biasa (KLB) malaria terjadi di 11 propinsi yang meliputi 13 kabupaten di 93 desa dengan jumlah penderita hampir 20.000 orang dengan 74 kematian (Depkes RI, 2003).

Di Sumatera spesies yang sudah dinyatakan sebagai vektor penting adalah Anopheles sundaicus, Anopheles maculatus, dan Anopheles nigerrimus sedangkan Anopheles sinensis, dan Anopheles letifer merupakan vektor yang kurang penting (Gandahusada, 2006).

Propinsi Bengkulu merupakan daerah yang endemik malaria, adapun nyamuk yang sudah dinyatakan sebagai vektor malaria adalah Anopheles maculatus, Anopheles sundaicus dan Anopheles Nigerrimus. Pada tahun 2004 Propinsi Bengkulu ditemukan 31.023 kasus malaria, dimana di Kota Bengkulu terdapat 5779 kasus malaria (Dinas Kesehatan Propinsi Bengkulu, 2005).

Faktor-faktor yang berhubungan dengan kejadian malaria di suatu wilayah menurut Blum (1974) dalam Erdinal (2006), dapat dipengaruhi oleh faktor lingkungan yaitu tempat perindukan nyamuk dan pemeliharaan ternak besar kemudian faktor perilaku yang sangat berpengaruh seperti kebiasaan memakai kelambu saat tidur pada malam hari, kebiasaan memakai obat nyamuk waktu mau tidur malam hari, kebiasaan memakai repelen pada saat berada di luar rumah pada malam hari, penggunaan kawat kasa nyamuk di rumah.

Dilihat dari data sepuluh besar penyakit terbanyak rawat inap di Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu pada tahun 2010 pada Lampiran 4, diketahui bahwa angka kesakitan malaria masih tinggi dimana penyakit malaria menempati di posisi nomor satu dengan jumlah 748 kasus dan yang terendah adalah pasien menderita Cephalgia sebesar 49 kasus .

Oleh karena itu akan dilakukan penelitian mengenai faktor lingkungan yang dalam hal ini adalah tentang jarak perindukan nyamuk yang berhubungan kejadian malaria. Sedangkan untuk faktor perilaku yang akan diteliti adalah kebiasaan pemakaian kelambu pada waktu tidur pada malam hari.

B.     Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, terdapat tingginya angka kejadian malaria pada pasien rawat inap di Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu, untuk itu perlu dilakukan penelitian yang berguna untuk mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan kejadian malaria pada pasien yang menjalani perawatan/pengobatan di ruangan rawat inap Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu.

C.     Pertanyaan Penelitian

Dari rumusan masalah di atas, maka timbul pertanyaan mengenai apakah ada faktor-faktor yang berhubungan dengan kejadian malaria pada Pasien Rawat Inap di Ruangan Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu.

D. Tujuan Penelitian

1. Tujuan Umum

Untuk mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan kejadian malaria pada pasien rawat inap di ruangan Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu pada Tahun 2011.

2. Tujuan Khusus

a.   Diketahuinya gambaran faktor lingkungan jarak perindukan nyamuk yang berhubungan dengan kejadian malaria pada pasien rawat inap di ruangan  Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu.

b.   Diketahuinya gambaran faktor perilaku pemakaian kelambu yang berhubungan dengan kejadian malaria pada pasien rawat inap di ruangan  Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu.

c.   Diketahuinya hubungan faktor lingkungan jarak perindukan nyamuk terhadap kejadian  malaria pada pasien rawat inap di ruangan Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu.

d.  Diketahuinya hubungan faktor perilaku pemakaian kelambu terhadap kejadian  malaria pada pasien rawat inap di ruangan Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu.

E. Manfaat Penelitian

1.  Secara Teoritis

a.       Sebagai sumber kepustakaan yang dapat dijadikan  bahan untuk mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan kejadian malaria.

b.      Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai data dasar pada penelitian selanjutnya tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian malaria.

2.   Secara Praktis

a.       Sebagai salah satu informasi bagi Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu dalam hal kejadian malaria.

b.      Sebagai bahan masukan bagi masyarakat secara umum untuk meningkatkan pengetahuan tentang faktor-faktor yang berhubungan dengan kejadian  malaria.

F.      Keaslian Penelitian

Dilihat dari lokasi, pendekatan penelitian yang digunakan dan berdasarkan informasi melalui perpustakaan, data Rumah Sakit Rafflesia dan internet, peneliti belum menemukan penelitian yang sama dengan penelitian yang akan dilakukan tersebut, jadi penelitian tentang “Faktor-Faktor yang berhubungan dengan kejadian Malaria pada Pasien Rawat Inap Di Ruangan Melati Rumah Sakit Rafflesia Bengkulu Tahun 2011” merupakan penelitian baru dan belum pernah dilakukan sebelumnya.