UJI CHI KUADRAT (χ²)
1. Pendahuluan
Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual
dengan
frekuensi harapan/ekspektasi
1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan
frekuensi observasi → nilainya didapat dari hasil percobaan (o)
frekuensi harapan → nilainya dapat dihitung secara teoritis (e)
Contoh :
1. Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)
16 16
16 16
16 16
2. Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)
20*)
20
20
20
20
20
*) setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu :16 x 120 = 20
Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi?
Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul sebanyak 20 kali?
Coba lempar dadu sebanyak 120 kali, catat hasilnya, berapa frekuensi kemunculan
setiap sisi?
Catatan saudara tersebut adalah frekuensi observasi.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 1 dari 10
1.2. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²)
Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif.
Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.
Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma).
Anda bisa membacanya?
Contoh : Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.0863)
Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0.005? (35.7185)
Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian
Perhatikan gambar berikut :
α : luas daerah penolakan H0 = taraf nyata pengujian
0 + ∞
1.3. Pengunaan Uji χ²
Uji χ² dapat digunakan untuk :
a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit test
b. Uji Kebebasan
c. Uji beberapa proporsi
Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja
2. Uji Kecocokan (Goodness of fit test)
2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
H0: frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.
H1 : Ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 2 dari 10
Contoh 1 :
Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.
H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali.
Contoh 2 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara
Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2.2 Rumus χ²
χ221=−=Σ()oeeiiiik
k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k
o : frekuensi observasi untuk kategori ke-i i
e : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i i
kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0
Derajat Bebas (db) = k - 1
2.3 Perhitungan χ²
Contoh 3 :
Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut :
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi observasi
20
20
20
22
20
17
20
18
20
19
20
24
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?
Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %
Solusi :
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 3 dari 10
1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali.
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
4. Nilai Tabel χ²
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
db = 5;α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705
5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
χ² hitung > 11.0705
6. Perhitungan χ²
χ221=−=Σ()oeeiiiik
(catatan : Gunakan tabel seperti ini agar pengerjaan lebih sistematik)
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
sisi-1
20
20
0
0
0
sisi-2
22
20
2
4
0.20
sisi-3
17
20
-3
9
0.45
sisi-4
18
20
-2
4
0.20
sisi-5
19
20
-1
1
0.05
sisi-6
24
20
4
16
0.80
Σ
120
120
---------
--------------
1.70
χ² hitung = 1.70
7. Kesimpulan :
χ² hitung = 1.70 < χ² tabel
Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.
Contoh 4 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 4 dari 10
Solusi :
1. H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 1 % = 0.01
4. Nilai Tabel χ²
k = 4; db =k -1 = 4-1= 3
db = 3; α = 0.01 → χ² tabel = 11.3449
5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
χ² hitung > 11.3449
6. Perhitungan χ²
χ221=−=Σ(oeeiiiik )
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
Coklat
275
250*)
25
625
2.50
Gula
95
100
-5
25
0.25
Susu
70
100
-30
900
9.00
Krim
60
50
10
100
2.00
Σ
500
500
-----------
--------
13.75
*) Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 :1
Dari 500 kg adonan → Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg
Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg
χ² hitung = 13.75
7. Kesimpulan :
χ² hitung > χ² tabel ( 13.75 > 11.3449)
H0 ditolak, H1 diterima.
Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :1
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 5 dari 10
3. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi
Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi.
(Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan hipotesis alternatif)
3.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
A. Uji Kebebasan :
H0 : variabel-variabel saling bebas
H1 : variabel-variabel tidak saling bebas
B Uji Beberapa Proporsi :
H0 : setiap proporsi bernilai sama
H1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama
3.2 Rumus Uji χ2
Data dalam pengujian ketergantungan dan beberapa proporsi disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi.
Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom
frekuensiharapantotalkolomtotalbaristotalobservasi x =()( )
χ221=−=Σ(),,oeeijijijijrk
derajat bebas = (r-1)(k-1)
r : banyak baris
k : banyak kolom
o: frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ij,
e : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j ij,
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 6 dari 10
3.3 Perhitungan χ²
Contoh 5 :
Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :
pria
wanita
Total Baris
Kurang dari 25 jam/minggu
2.33
2
2.67
3
5
25 sampai 50 jam/minggu
6.07
7
6.93
6
13
lebih dari 50 jam/minggu
5.60
5
6.40
7
12
Total Kolom
14
16
Total Observasi=
30
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja?
Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5 %
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 2 ( 3 baris dan 2 kolom)
db = (3-1)(2-1) = 2 x 1 = 2
Solusi :
1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas
H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
4. Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147
5. Wilayah Kritis : Penolakan H0 → χ² hitung > χ² tabel
χ² hitung > 5.99147
6. Perhitungan χ²
frekuensiharapantotalkolomtotalbaristotalobservasi x =()( )
frekuensi harapan untuk :
pria, < 25 jam = 14233 x 530=. pria, 25-50 jam = 14x1330= 6.07
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 7 dari 10
pria, > 50 jam = 14 x 1230 5.60=
wanita, < 25 jam = 16267 x 530=. wanita, 25-50 jam = 16x1330= 6.93
wanita, > 50 jam = 16 x 1230 6.40=
Selesaikan Tabel perhitungan χ² di bawah ini.
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
P, < 25
2
2.33
-0.33
0.1089
0.1089/2.33 = 0.0467
P, 25 - 50
7
6.07
0.93
0.8649
0.1425
P, > 50
5
5.60
-0.60
0.36
0.0643
W, < 25
3
2.67
0.33
0.1089
0.0408
W, 25-50
6
6.93
-0.93
0.8649
0.1249
W, >50
7
6.40
0.60
0.36
0.0563
Σ
------
-----
--------
---------
χ² hitung = 0.4755
7. Kesimpulan
χ² hitung < χ² tabel (0.4755 < 5.99147)
χ² hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas
Catatan : Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan
hubungan sebab-akibat (hubungan kausal)
Contoh 6 :
Berikut adalah data proporsi penyiaran film(satuan pengukuran dalam persentase (%) jam siaran TV) di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun Tv tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan Taraf Nyata = 2.5 %
ATV (%)
BTV (%)
CTV (%)
Total Baris (%)
Film India
4.17
4.5
2.92
3.5
2.92
2.0
10
Film Kungfu
3.33
2.5
2.33
1.0
2.33
4.5
8
Film Latin
2.50
3.0
1.75
2.5
1.75
0.5
6
Total Kolom
(%)
10
7
7
Total Observasi (%) =
24
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 3( 3 baris dan 3 kolom)
db = (3-1)(3-1) = 2 x 2 = 4
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 8 dari 10
Solusi :
1. H0 : Proporsi pemutaran film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun
TV adalah sama.
H1 : Ada proporsi pemutaran film India, Kunfu dan Latin di ketiga stasiun TV yang tidak sama.
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 2.5 % = 0.025
4. Nilai Tabel χ² db = 4; α = 0.025 → χ² tabel = 11.1433
5. Wilayah Kritis : Penolakan H0 → χ² hitung > χ² tabel
χ² hitung > 11.1433
6. Perhitungan χ²
frekuensi harapan untuk
India, ATV = 10417 1024×=. Kungfu, ATV = 10333×=824.
Latin, ATV = 10250×=624.
India, BTV = 7292×=1024. Kungfu,BTV = 7233×=824.
Latin,BTV = 7175×=624.
India,CTV= 7292×=1024. Kungfu,CTV = 7233×=824.
Latin, CTV = 7175 x 624=.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 9 dari 10
Tabel perhitungan χ² berikut
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
Ind,ATV
4.5
4.17
0.33
0.1089
0.1089/4.17 = 0.0261
Kf,ATV
2.5
3.33
-0.83
0.6889
0.2069
Lat,ATV
3.0
2.50
0.50
0.2500
0.1000
Ind,BTV
3.5
2.92
-0.58
0.3364
0.1152
Kf,BTV
1.0
2.33
-1.33
1.7689
0.7592
Lat,BTC
2.5
1.75
0.75
0.5625
0.3214
Ind,CTV
2.0
2.92
-0.92
0.8464
0.2899
Kf,CTV
4.5
2.33
2.17
4.7089
2.0201
Lat,CTV
0.5
1.75
-1.25
1.5625
0.8929
Σ
24
------
-------
---------
χ² hitung = 4.7317
7. Kesimpulan : χ² hitung terletak di daerah penerimaan H0.
H0 diterima, proporsi pemutaran ketiga jenis film di ketiga s
stasiun TV adalah sama.
♥ ♥ Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 10 dari 10
1. Pendahuluan
Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual
dengan
frekuensi harapan/ekspektasi
1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan
frekuensi observasi → nilainya didapat dari hasil percobaan (o)
frekuensi harapan → nilainya dapat dihitung secara teoritis (e)
Contoh :
1. Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)
16 16
16 16
16 16
2. Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)
20*)
20
20
20
20
20
*) setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu :16 x 120 = 20
Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi?
Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul sebanyak 20 kali?
Coba lempar dadu sebanyak 120 kali, catat hasilnya, berapa frekuensi kemunculan
setiap sisi?
Catatan saudara tersebut adalah frekuensi observasi.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 1 dari 10
1.2. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²)
Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif.
Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.
Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma).
Anda bisa membacanya?
Contoh : Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.0863)
Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0.005? (35.7185)
Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian
Perhatikan gambar berikut :
α : luas daerah penolakan H0 = taraf nyata pengujian
0 + ∞
1.3. Pengunaan Uji χ²
Uji χ² dapat digunakan untuk :
a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit test
b. Uji Kebebasan
c. Uji beberapa proporsi
Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja
2. Uji Kecocokan (Goodness of fit test)
2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
H0: frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.
H1 : Ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 2 dari 10
Contoh 1 :
Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.
H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali.
Contoh 2 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara
Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2.2 Rumus χ²
χ221=−=Σ()oeeiiiik
k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k
o : frekuensi observasi untuk kategori ke-i i
e : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i i
kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0
Derajat Bebas (db) = k - 1
2.3 Perhitungan χ²
Contoh 3 :
Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut :
kategori :
sisi-1
sisi-2
sisi-3
sisi-4
sisi-5
sisi-6
frekuensi observasi
20
20
20
22
20
17
20
18
20
19
20
24
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?
Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %
Solusi :
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 3 dari 10
1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali.
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
4. Nilai Tabel χ²
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
db = 5;α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705
5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
χ² hitung > 11.0705
6. Perhitungan χ²
χ221=−=Σ()oeeiiiik
(catatan : Gunakan tabel seperti ini agar pengerjaan lebih sistematik)
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
sisi-1
20
20
0
0
0
sisi-2
22
20
2
4
0.20
sisi-3
17
20
-3
9
0.45
sisi-4
18
20
-2
4
0.20
sisi-5
19
20
-1
1
0.05
sisi-6
24
20
4
16
0.80
Σ
120
120
---------
--------------
1.70
χ² hitung = 1.70
7. Kesimpulan :
χ² hitung = 1.70 < χ² tabel
Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.
Contoh 4 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 4 dari 10
Solusi :
1. H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 1 % = 0.01
4. Nilai Tabel χ²
k = 4; db =k -1 = 4-1= 3
db = 3; α = 0.01 → χ² tabel = 11.3449
5. Wilayah Kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
χ² hitung > 11.3449
6. Perhitungan χ²
χ221=−=Σ(oeeiiiik )
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
Coklat
275
250*)
25
625
2.50
Gula
95
100
-5
25
0.25
Susu
70
100
-30
900
9.00
Krim
60
50
10
100
2.00
Σ
500
500
-----------
--------
13.75
*) Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 :1
Dari 500 kg adonan → Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg
Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg
χ² hitung = 13.75
7. Kesimpulan :
χ² hitung > χ² tabel ( 13.75 > 11.3449)
H0 ditolak, H1 diterima.
Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :1
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 5 dari 10
3. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi
Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi.
(Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan hipotesis alternatif)
3.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
A. Uji Kebebasan :
H0 : variabel-variabel saling bebas
H1 : variabel-variabel tidak saling bebas
B Uji Beberapa Proporsi :
H0 : setiap proporsi bernilai sama
H1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama
3.2 Rumus Uji χ2
Data dalam pengujian ketergantungan dan beberapa proporsi disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi.
Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom
frekuensiharapantotalkolomtotalbaristotalobservasi x =()( )
χ221=−=Σ(),,oeeijijijijrk
derajat bebas = (r-1)(k-1)
r : banyak baris
k : banyak kolom
o: frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ij,
e : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j ij,
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 6 dari 10
3.3 Perhitungan χ²
Contoh 5 :
Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :
pria
wanita
Total Baris
Kurang dari 25 jam/minggu
2.33
2
2.67
3
5
25 sampai 50 jam/minggu
6.07
7
6.93
6
13
lebih dari 50 jam/minggu
5.60
5
6.40
7
12
Total Kolom
14
16
Total Observasi=
30
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja?
Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5 %
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 2 ( 3 baris dan 2 kolom)
db = (3-1)(2-1) = 2 x 1 = 2
Solusi :
1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas
H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
4. Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147
5. Wilayah Kritis : Penolakan H0 → χ² hitung > χ² tabel
χ² hitung > 5.99147
6. Perhitungan χ²
frekuensiharapantotalkolomtotalbaristotalobservasi x =()( )
frekuensi harapan untuk :
pria, < 25 jam = 14233 x 530=. pria, 25-50 jam = 14x1330= 6.07
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 7 dari 10
pria, > 50 jam = 14 x 1230 5.60=
wanita, < 25 jam = 16267 x 530=. wanita, 25-50 jam = 16x1330= 6.93
wanita, > 50 jam = 16 x 1230 6.40=
Selesaikan Tabel perhitungan χ² di bawah ini.
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
P, < 25
2
2.33
-0.33
0.1089
0.1089/2.33 = 0.0467
P, 25 - 50
7
6.07
0.93
0.8649
0.1425
P, > 50
5
5.60
-0.60
0.36
0.0643
W, < 25
3
2.67
0.33
0.1089
0.0408
W, 25-50
6
6.93
-0.93
0.8649
0.1249
W, >50
7
6.40
0.60
0.36
0.0563
Σ
------
-----
--------
---------
χ² hitung = 0.4755
7. Kesimpulan
χ² hitung < χ² tabel (0.4755 < 5.99147)
χ² hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas
Catatan : Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan
hubungan sebab-akibat (hubungan kausal)
Contoh 6 :
Berikut adalah data proporsi penyiaran film(satuan pengukuran dalam persentase (%) jam siaran TV) di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun Tv tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan Taraf Nyata = 2.5 %
ATV (%)
BTV (%)
CTV (%)
Total Baris (%)
Film India
4.17
4.5
2.92
3.5
2.92
2.0
10
Film Kungfu
3.33
2.5
2.33
1.0
2.33
4.5
8
Film Latin
2.50
3.0
1.75
2.5
1.75
0.5
6
Total Kolom
(%)
10
7
7
Total Observasi (%) =
24
*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 3( 3 baris dan 3 kolom)
db = (3-1)(3-1) = 2 x 2 = 4
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 8 dari 10
Solusi :
1. H0 : Proporsi pemutaran film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun
TV adalah sama.
H1 : Ada proporsi pemutaran film India, Kunfu dan Latin di ketiga stasiun TV yang tidak sama.
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 2.5 % = 0.025
4. Nilai Tabel χ² db = 4; α = 0.025 → χ² tabel = 11.1433
5. Wilayah Kritis : Penolakan H0 → χ² hitung > χ² tabel
χ² hitung > 11.1433
6. Perhitungan χ²
frekuensi harapan untuk
India, ATV = 10417 1024×=. Kungfu, ATV = 10333×=824.
Latin, ATV = 10250×=624.
India, BTV = 7292×=1024. Kungfu,BTV = 7233×=824.
Latin,BTV = 7175×=624.
India,CTV= 7292×=1024. Kungfu,CTV = 7233×=824.
Latin, CTV = 7175 x 624=.
Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 9 dari 10
Tabel perhitungan χ² berikut
kategori :
oi
ei
(o-e) ii
(o-e)² ii
(o-e)²/e iii
Ind,ATV
4.5
4.17
0.33
0.1089
0.1089/4.17 = 0.0261
Kf,ATV
2.5
3.33
-0.83
0.6889
0.2069
Lat,ATV
3.0
2.50
0.50
0.2500
0.1000
Ind,BTV
3.5
2.92
-0.58
0.3364
0.1152
Kf,BTV
1.0
2.33
-1.33
1.7689
0.7592
Lat,BTC
2.5
1.75
0.75
0.5625
0.3214
Ind,CTV
2.0
2.92
-0.92
0.8464
0.2899
Kf,CTV
4.5
2.33
2.17
4.7089
2.0201
Lat,CTV
0.5
1.75
-1.25
1.5625
0.8929
Σ
24
------
-------
---------
χ² hitung = 4.7317
7. Kesimpulan : χ² hitung terletak di daerah penerimaan H0.
H0 diterima, proporsi pemutaran ketiga jenis film di ketiga s
stasiun TV adalah sama.
♥ ♥ Uji X2 / thomas yuni gunarto / hal 10 dari 10
Tidak ada komentar:
Posting Komentar